[무료전자책]뇌터 정리와 물리학의 대칭성 — 보존법칙의 기하학적 의미

“대칭이란 자연의 언어이며, 보존법칙은 그 언어의 문법이다.”

자연의 모든 법칙은 놀라울 만큼 단순한 원리로 통합됩니다.
그 핵심에 있는 것이 바로 뇌터 정리(Noether’s theorem) 입니다.

이 교재는 단순히 뇌터 정리를 ‘수식으로 설명’하는 데 그치지 않고,
라그랑지언–작용–대칭–보존량의 흐름을 기하학적으로 해석하며
양자장론, 게이지이론, 상대론적 장론으로까지 확장합니다.

📘 교재 개요

제목: 뇌터 정리와 물리학의 대칭성 — 보존법칙의 기하학적 의미
저자: Ju Hyung Lee (ThothSaem / XFC Inc. R&D Division)
형식: PDF, 한국어
주요 주제:
- 작용원리와 변분법의 기초
- 연속 대칭과 불연속 대칭
- 표면항(총미분항)의 물리적 의미
- 게이지 대칭과 전하 보존의 유도
- 로렌츠 대칭으로부터 에너지–운동량 및 각운동량 보존
- 뇌터 제2정리과 국소 게이지 이론
- 현대 물리학에서의 대칭의 역할

수학적 유도와 물리적 직관의 조화
단순한 수식 나열이 아니라, 각 단계가 왜 필요한지를 ‘이해의 언어’로 설명합니다.
라그랑지언의 표면항을 통한 작용 불변성
“왜 δL=dF/dt 조건이 필요한가?”를
실제 물리적 의미(경계 조건, 보존량 정규화)와 함께 다룹니다.
게이지 대칭에서 전하 보존까지
전자기학의 U(1) 게이지 대칭으로부터
전하 보존이 뇌터 정리로 직접 유도됨을 단계적으로 보여줍니다.
현대 장론과의 연결
게이지장, 로렌츠 불변 작용 등
양자장론 수준의 보존 전류 개념까지 다룹니다.

“뇌터 정리는 단순히 ‘수학적 변환의 보존식’이 아니라,
자연이 정보를 어떻게 보존하고 전달하는지를 설명하는
‘물리학의 문법’입니다.”
— ThothSaem

< 뇌터 정리와 물리학의 대칭성 — 보존법칙의 기하학적 의미>
https://doi.org/10.5281/zenodo.17474645