📊 IG-RUEQFT 대표 공식 및 핵심 10개 식
- 정보-게이지 최소결합
Dμ≡∂μ+i gΛ Λμ, Lmin=Jinfoμ Λμ .
의미: 정보 전류 Jinfoμ 가 새 U(1)Λ 게이지장 Λμ 에 최소결합. 정보의 흐름을 물리적 게이지 대칭으로 올림.
- 게이지장 동역학(스튀클베르크 포함)
LΛ=−1/4 FΛ μνFΛμν+1/2(mStΛμ−∂μθ)2 .
의미: θ 의 도입으로 Λμ→Λμ+∂μα , θ→θ+mStα 하에 게이지불변. mSt는 물리량(유효 질량 스케일).
- 하이퍼전하와의 운동학적 혼합
Lkinmix=−χ/2 FYμνFΛ μν.
의미: 표준모형 U(1)Y와 U(1)Λ 의 포톤적 혼합. 약한 유효 커플링이 다양한 실험 신호를 낳음.
- 정보-전류 연속 방정식(엔트로피 원천 포함)
∂μJinfoμ=σent≥0, σent∝S˙ent.
의미: 얽힘-엔트로피의 비가역 흐름이 정보 전류의 소스/싱크로 작용. S˙ent≠0이면 순방향 편향이 발생.
- CPT-odd 유효 연산자(통상 제시형)
O5=1/M⋆ Jentμ Jμ,5,
의미: Λμ 적분제거 후(또는 교란론적으로) 얻어지는 차원-5 연산자. CP 짝수, T 홀수 ⇒ CPT 홀수. 저에너지에서 위상편향·비가역 효과를 매개.
- 엔트로피-편향 위상(경로의존 위상)
ΦIG=∮ dlμ Λμ ≃ gΛ/M⋆∫d4x JentμJμ,5.
의미: 정보-게이지 선적분이 기하·위상 게이트처럼 작동. S˙ent가 비가역 위상성분을 부여.
- 유효 작용(통합형)
Seff[matter]=∫d4x LSM+IG−1/2 ∫ d4x d4y Jinfoμ(x) Δμν(x−y) Jinfoν(y),
의미: Λμ적분소거 후 비국소 커널 Δμν로 남음(로컬 전개 시 O5 등 생성).
- 재규격화 상수/워드 항등식(예시)
ZgΛ=ZΛ−1/2, Zξ=ZΛ,(상세 모형에서 Zm2와 ZΛ의 연계가 성립).
의미: 게이지대칭/배경장 방법으로 얻는 워드 항등식류. 게이지고정 ξ 의 재규격화가 장의 것과 동조됨.
- β\beta함수(1-loop 예시형)
μdgΛ/dμ=βΛ(gΛ,χ,…)=(bΛ/6π2 )gΛ3+O(gΛ5,χgΛ3).
의미: 정보-게이지 결합의 스케일 흐름. 혼합 χ 가 있으면 항이 추가.
- 선형응답/수송 계수와 S˙ent 의 연결(예시)
∂νFΛμν=gΛ Jinfoμ+κ (F~)Yμν∂νΘent,
S˙ent ∝∫d3x Jinfoμ∂μΘent.
의미: Θent 는 엔트로피-원천의 유효 스칼라. 정보 흐름–게이지장–혼합장의 결합이 비평형 응답을 만든다는 모식식.
위의 10개의 IG-RUEQFT 대표식 중 제가 한 줄로 꼽는 IG-RUEQFT의 “대표 공식”은 이것입니다:
ΦIG ≡ ∮ Λμ dxμ = gΛ/M⋆ ∫ d4x JentμJμ,5 ≈ κ ∫ d4x σent(x)
- 왼쪽 ΦIG 는 정보-게이지 퍼텐셜 Λμ의 서큘레이션(경로위상) — 실측 가능한 CPT-odd 비가역 위상.
- 가운데 항은 Λμ를 적분 소거했을 때 생기는 차원-5 유효연산자 O5=JentμJμ,5/M⋆ 가 이 위상을 정량화함을 보여줌.
- 오른쪽은 Jentμ 의 발산 σent∝S˙ent (엔트로피 생성률)과의 직결: “얽힘-엔트로피가 만들어내는 비가역성”이 곧 측정 가능한 위상(편향)으로 응축.
즉,
“엔트로피 생성 → 정보전류 소스 → Λμ 위상(관측가능)”
이라는 IG-RUEQFT의 핵심 사슬을 하나로 묶어 표현한 등식
참고로, 동역학 쪽 ‘장방정식’ 형태까지 한 줄로 요약하고 싶다면
(∂νFΛμν+mSt2Λμ)=gΛJinfoμ 과
∂μJinfoμ=σent≥0 가 이 위상식의 미시적 뼈대이지만,
“하나의 상징식”으로는 위의 ΦIG\Phi_{\rm IG} 식이 IG-RUEQFT만의 정체성을 가장 응축해 보여줌.