IG-RUEQFT: 10개의 대표 식과 의미

📊 IG-RUEQFT 대표 공식 및 핵심 10개 식

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1. 정보-게이지 최소결합

Dμ≡∂μ+i g_Λ Λμ, L_min=J_info^μ Λ_μ .

의미: 정보 전류 J_info^μ 가 새 U(1)_Λ 게이지장 Λμ 에 최소결합. 정보의 흐름을 물리적 게이지 대칭으로 올림.

2. 게이지장 동역학(스튀클베르크 포함)

L_Λ=−1/4 F_Λ μνF_Λ^μν+1/2(m_StΛμ−∂_μθ)² .

의미: θ 의 도입으로 Λμ→Λμ+∂_μα , θ→θ+m_Stα 하에 게이지불변. m_St는 물리량(유효 질량 스케일).

3. 하이퍼전하와의 운동학적 혼합

L_kinmix=−χ/2 F_Y^μνF_Λ μν.

의미: 표준모형 U(1)_Y와 U(1)_Λ 의 포톤적 혼합. 약한 유효 커플링이 다양한 실험 신호를 낳음.

4. 정보-전류 연속 방정식(엔트로피 원천 포함)

∂_μJ_info^μ=σ_ent≥0, σ_ent∝S˙_ent.

의미: 얽힘-엔트로피의 비가역 흐름이 정보 전류의 소스/싱크로 작용. S˙_ent≠0이면 순방향 편향이 발생.

5. CPT-odd 유효 연산자(통상 제시형)

O₅=1/M_⋆ J_ent^μ J_μ,5,

의미: Λμ 적분제거 후(또는 교란론적으로) 얻어지는 차원-5 연산자. CP 짝수, T 홀수 ⇒ CPT 홀수. 저에너지에서 위상편향·비가역 효과를 매개.

6. 엔트로피-편향 위상(경로의존 위상)

Φ_IG=∮ ⁣dl^μ Λ_μ    ≃    g_Λ/M_⋆∫d⁴x  J_ent^μJ_μ,5.

의미: 정보-게이지 선적분이 기하·위상 게이트처럼 작동. S˙_ent가 비가역 위상성분을 부여.

7. 유효 작용(통합형)

S_eff[matter]=∫d⁴x L_SM+IG−1/2 ⁣∫ ⁣d⁴x d⁴y J_info^μ(x) Δ_μν(x−y) J_info^ν(y),

의미: Λ_μ적분소거 후 비국소 커널 Δ_μν로 남음(로컬 전개 시 O₅ 등 생성).

8. 재규격화 상수/워드 항등식(예시)

Z_gΛ=Z_Λ^−1/2, Z_ξ=Z_Λ,(상세 모형에서 Z_m²와 Z_Λ의 연계가 성립).

의미: 게이지대칭/배경장 방법으로 얻는 워드 항등식류. 게이지고정 ξ 의 재규격화가 장의 것과 동조됨.

9. β\beta함수(1-loop 예시형)

μdg_Λ/dμ=β_Λ(g_Λ,χ,…)=(b_Λ/6π² )g_Λ³+O(g_Λ⁵,χg_Λ³).

의미: 정보-게이지 결합의 스케일 흐름. 혼합 χ 가 있으면 항이 추가.

10. 선형응답/수송 계수와 S˙ent 의 연결(예시)

∂_νF_Λ^μν=g_Λ J_info^μ+κ (F~)_Y^μν∂_νΘ_ent,

S˙_ent ∝∫d³x  J_info^μ∂_μΘ_ent.

의미: Θ_ent 는 엔트로피-원천의 유효 스칼라. 정보 흐름–게이지장–혼합장의 결합이 비평형 응답을 만든다는 모식식.

위의 10개의 IG-RUEQFT 대표식 중 제가 한 줄로 꼽는 IG-RUEQFT의 “대표 공식”은 이것입니다:   

Φ_IG ≡  ∮ ⁣Λ_μ dx^μ =  g_Λ/M_⋆ ⁣∫ ⁣d⁴x J_ent^μJ_μ,5 ≈  κ ⁣∫ ⁣d⁴x σ_ent(x)

• 왼쪽 Φ_IG 는 정보-게이지 퍼텐셜 Λ_μ의 서큘레이션(경로위상) — 실측 가능한 CPT-odd 비가역 위상.
• 가운데 항은 Λ_μ를 적분 소거했을 때 생기는 차원-5 유효연산자 O₅=J_ent^μJ_μ,5/M_⋆ 가 이 위상을 정량화함을 보여줌.
• 오른쪽은 J_ent^μ 의 발산 σ_ent∝S˙_ent (엔트로피 생성률)과의 직결: “얽힘-엔트로피가 만들어내는 비가역성”이 곧 측정 가능한 위상(편향)으로 응축.

즉,
“엔트로피 생성 → 정보전류 소스 → Λμ 위상(관측가능)”
이라는 IG-RUEQFT의 핵심 사슬을 하나로 묶어 표현한 등식

참고로, 동역학 쪽 ‘장방정식’ 형태까지 한 줄로 요약하고 싶다면
(∂_νF_Λ^μν+m_St²Λ^μ)=g_ΛJ_info^μ 과
∂_μJ_info^μ=σ_ent≥0 가 이 위상식의 미시적 뼈대이지만,
“하나의 상징식”으로는 위의 Φ_IG\Phi_{\rm IG} 식이 IG-RUEQFT만의 정체성을 가장 응축해 보여줌.

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