IG-RUEQFT 한눈 정리: “정보 게이지장”으로 읽는 라그랑지안과 EOM

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IG-RUEQFT 한눈 정리: “정보 게이지장”으로 읽는 라그랑지안과 EOM TL;DR

• 핵심 아이디어: 물리계의 엔트로피/정보 흐름을 게이지 대칭으로 승격 → 새로운 아벨 게이지장 Λμ 도입.
• 두 가지 표현: (A) 스튀켈베르크(Stueckelberg) 질량형 + 혼성(Chern–Simons) 결합, (B) 비국소 커널형 저에너지 유효론.
• EOM: 맥스웰 방정식과 유사하지만, 우변에 정보 전류 J_ent^μ가 소스처럼 들어감.
• 현상론: Λμ를 적분소거하면 CPT-odd 유효연산자(EDM, T-odd 붕괴, η_B 등)로 연결.

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1) 등장인물과 대칭

장과 게이지군

• 정보 게이지장 Λμ, 아벨 U(1)_Λ
• Λμ  →  Λμ+∂_μα.
• 스튀켈베르크 스칼라 Θ (필요 시): 질량항을 게이지 불변으로 만드는 보조장.
• **표준모형(SM)**과 독립: 총 대칭은 G_SM×U(1)_Λ.

정보/엔트로피 전류 (대표 형태)

가장 자주 쓰는 페르미온 기반 예:

J_ent^μ =  (ψˉγ^μψ) ∂_ν(ψˉγ^νψ).

(상황에 따라 스칼라/게이지장 버전도 정의가능.)

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2) 라그랑지안: 두 가지 ‘표현’

(A) 스튀켈베르크 질량형 + 혼성(CS) 결합

표준모형 라그랑지안 LSM\mathcal L_{\rm SM} 위에 정보부를 얹습니다: \begin{aligned} \mathcal L_{\rm IG} &= \mathcal L_{\rm SM} + \mathcal L_{\Lambda} + \mathcal L_{\rm mix} + \mathcal L_{\rm ent},\\[4pt] \mathcal L_{\Lambda} &= -\frac14 \Lambda_{\mu\nu}\Lambda^{\mu\nu} -\frac12 m_{\rm St}^2(\Lambda_\mu-\partial_\mu\Theta)(\Lambda^\mu-\partial^\mu\Theta),\\ \mathcal L_{\rm mix} &= \frac{\xi}{4}\,\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\Lambda_{\mu\nu} B_{\rho\sigma} + \frac{\zeta}{4}\,\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\Lambda_{\mu\nu}\Lambda_{\rho\sigma}. \end{aligned}

• Λ_μν ⁣= ⁣∂μΛν−∂νΛμ
• B_ρσ 는 하이퍼전하 U(1)_Y 장세기 (또는 다른 게이지장),
• L_ent 정보/엔트로피가 물질장에 주는 편향(예: 비평형 SK/CTP 항)들을 담습니다.

– 물질장과의 최소결합 예

L_matter(ψ)⊃− g_Λ Λ_μ ψˉγ^μψ.

(B) 비국소 커널형(저에너지 유효이론)

L_Λ=−1/4 F_μν(Λ) K ⁣(□/M⋆²)F^μν(Λ)+g_Λ Λ_μJ_ent^μ−1/2ξ(∂ ⁣⋅ ⁣Λ)².

• K(z)는 미분가능 커널(선도 K(z) ⁣≃ ⁣z),
• M⋆ 는 유효론 컷오프/특성스케일,
• 게이지 고정은 전형적 로런츠 게이지 항으로 표시.

요약: (A)는 엄밀한 게이지 불변성 + 재규격화가 눈에 잘 보이고, (B)는 개방계/비국소 효과와 EFT 직관을 바로 반영하기 좋아 실무에서 병용합니다.

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3) 운동방정식(EOM)

정보 게이지장 Λμ

(A) 스튀켈베르크 표현

∂_νΛ^νμ+m_St²(Λ_μ−∂_μΘ)  =  J_Λ^μ,

여기서  J_Λ^μ 는 혼성/물질 결합에서 읽힙니다.

(B) 커널 표현

∂_ν ⁣[K ⁣(□/M⋆²)F^νμ(Λ)]  =  g_Λ J_ent^μ(+ 게이지고정 항).

스튀켈베르크 스칼라 Θ

∂_μ(Λ^μ−∂^μΘ)=0.

물질장(예: 스칼라 ϕ)

정보 항이 유도하는 비평형 소스가 우변에 나타납니다:

(□+m_ϕ²)ϕ+⋯=λ_t∂_t ⁣(∂_ϕS_inv)+λ_x ∇² ⁣(∂_ϕS_inv)+κ ∂_ϕS_inv+⋯ .

연속방정식(정보 전하 보존)

∇_νj_Λ^ν=0 ,

중력 포함 정식화에서는 j_Λ^ν∝∇_μS_EE 를 채택해 ∇²S_EE=0

와 같은 “엔트로피 포텐셜” 방정식이 따릅니다.

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4) 저에너지 유효작용: Λμ를 적분소거하면?

선도 차수에서

Λ_μ ≃  g_Λ1/□ K(□/M⋆₂) P_μν^T J_ent^ν

⇒ ΔL_eff=−g_Λ²/2 J_ent^μ 1/□ K(□/M⋆₂) P_μν^T J_ent^ν .

여기서 P_μν^T 는 횡(‘transverse’) 투영자.
지역 전개를 하면 1/M⋆² 로 억제된 선도 EFT 연산자들이 생깁니다.

특히 현상론적으로 많이 쓰는 CPT-odd 조합(대표형):

O_CPT-odd ∼  g_Λ/M⋆² J_ent^μ  J_μ,5, J_μ,5=ψˉγ_μγ₅ψ.

포인트: 이 항은 중성자 EDM, (g−2)μ , 바리온 T-odd 비대칭 등 서로 다른 저에너지 관측치들을 한 결합으로 엮어 공통 구속을 줍니다.

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5) 중력 포함 액션

곡률을 포함하면

S_IG=1/4π ⁣∫d⁴x  sqrt{−g }(R−2Λ+L_Λ),

L_Λ=−1/4F_μν(Λ)F^μν(Λ)+j_Λ^μΛμ,

변분으로 ∇_μF^μν(Λ)=j_Λ^ν, ∇_νj_Λ^ν=0.

엔트로피 포텐셜 조건(위)은 여기서 자연스럽게 이어집니다.

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6) 물리적 해석과 실무 팁

• 왜 스튀켈베르크?
  m_St 가 있어도 Θ 덕분에 게이지 불변성이 유지됩니다. (Higgs 없이도 “유효 질량”을 줄 수 있음)
• 왜 커널형?
  개방계/비국소 효과(열화된 KMS, Lindblad 근사 등)를 모델링하기 좋고, 저에너지 EFT 전개가 직관적입니다.
• 로렌츠 공변성과 CPT
  공변 방정식은 유지하면서도, 배경 ⟨Λ₀⟩ KMS 변형이 시간방향을 선호하게 만들어 T 및 CPT-odd 항이 유도될 수 있습니다.
• 차원/스케일링 주의
  J_ent^μ 의 구체적 정의(스퓨리온 포함/미포함)에 따라 연산자 질량차원이 달라질 수 있습니다.
  실무에선 (i) 최소결합 g_ΛΛ_μJ_info^μ 를 기준으로 두고, (ii) EFT에서 “차원-6” 레벨 ∝J_info^μJ_μ,5/M⋆² 류가 선도라고 보는 게 일관적.

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7) 어디에 써먹나?

• 저에너지 실험: EDM, (g−2)μ , T-odd 바리온/중입자 붕괴 비대칭.
• 천체·우주론: 편광 회전(혼성 CS), 바리오제네시스(η_B 연결), CMB/GW 동시 관측 시그널.
• 격자/비퍼터브: RP/OS 조건을 만족하는 반사양성 커널 설계로 ⟨J₅J_ent⟩ 폼팩터 측정 제안.

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8) 미니 FAQ

Q. Λμ 는 진짜 ‘물리적’인가요, 아니면 보조장인가요?
A. EFT 관점에선 물리적 자유도처럼 다루되, 특정 스케일 아래에선 적분소거해 유효연산자로 내려보내는 접근이 실용적입니다.

Q. 로렌츠 대칭은 깨지나요?
A. 장정식은 공변이지만, 열적/배경 효과가 프레임을 선택합니다(자발적/효과적 대칭 파괴). 관측 가능한 크기는 파라미터로 제어됩니다.

Q. 재규격화 가능성은?
A. 스튀켈베르크 표현은 파워카운팅상 재규격화가 깔끔합니다. 커널형은 EFT로 쓰되, RP/OS 및 유계성 조건을 체크하면서 전개합니다.

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마무리

IG-RUEQFT의 멋은 “정보 흐름을 장 이론의 1급 시민으로 격상”했다는 데 있습니다. 실무에선 (A) 스튀켈베르크로 이론적 일관성을 확보하고, (B) 커널/EFT로 실험·현상 연결을 끌어내는 투트랙 운용이 가장 깔끔합니다.